Почему русские говорят «с днём рождения» вместо «счастливого дня рождения»?

С днём рождения! — это «с днём рождения», но по словам это «с днём рождения». Полное предложение — поздравляю с днём рождения; в разговорной речи поздравляю опускают и оставляют только предлог с. Та же схема работает для любого праздника: с Новым годом!, с праздником!.

После с существительное ставится в творительном падеже: день → днём, Новый год → Новым годом. Пожелания часто продолжают с пусть..., «да...»: например, пусть неудачи стороною обходят тебя — «да обходят тебя неудачи стороной».